1060. Даны координаты вершин трапеции ABCD: A (−2; −2), B (−3; 1), C (7; 7) и D (3; 1). Напишите уравнения прямых, содержащих: а) диагонали AC и BD трапеции; б) среднюю линию трапеции.

а) Диагонали.

Прямая AC проходит через A(−2; −2) и C(7; 7). У обеих точек координаты равны, поэтому \(y=x\).

Точки B(−3; 1) и D(3; 1) имеют одинаковую ординату, следовательно, \(BD\): \(y=1\).

Ответ для а): \(AC: y=x\); \(BD: y=1\).

б) Проверка условия. Для трапеции одна пара противоположных сторон должна быть параллельна. Здесь наклоны сторон равны: \(k_{AB}=-3\), \(k_{BC}=\frac35\), \(k_{CD}=\frac32\), \(k_{DA}=-\frac35\). Ни одна пара противоположных сторон не параллельна, поэтому по указанным координатам ABCD не является трапецией. Среднюю линию трапеции однозначно определить нельзя; вероятно, в условии есть опечатка. Нужны проверенные координаты вершин.