1060. Решите графически систему линейных уравнений: a) { x - y = 1; x + 3y = 9; 6) { x + 2y = 4; -2x + 5y = 10; в) { x + y = 0; -3x + 4y = 14; r) { 3x - 2y = 6; 3x + 10y = -12.

Решение:

Для решения каждой системы графически построим графики обоих уравнений и найдём точку их пересечения.

Система а)

\( \begin{cases} x - y = 1 \ x + 3y = 9
\end{cases} \)

Преобразуем уравнения:

\( y = x - 1 \)

\( 3y = 9 - x \rightarrow y = 3 - \frac{x}{3} \)

Построим графики:

• Для \( y = x - 1 \): при \( x=0, y=-1 \); при \( x=1, y=0 \); при \( x=4, y=3 \).
• Для \( y = 3 - \frac{x}{3} \): при \( x=0, y=3 \); при \( x=3, y=2 \); при \( x=6, y=1 \).

Точка пересечения графиков: \( (3, 2) \).

Система б)

\( \begin{cases} x + 2y = 4 \ -2x + 5y = 10
\end{cases} \)

Преобразуем уравнения:

\( 2y = 4 - x \rightarrow y = 2 - \frac{x}{2} \)

\( 5y = 10 + 2x \rightarrow y = 2 + \frac{2x}{5} \)

Построим графики:

• Для \( y = 2 - \frac{x}{2} \): при \( x=0, y=2 \); при \( x=2, y=1 \); при \( x=4, y=0 \).
• Для \( y = 2 + \frac{2x}{5} \): при \( x=0, y=2 \); при \( x=5, y=4 \); при \( x=-5, y=0 \).

Точка пересечения графиков: \( (0, 2) \).

Система в)

\( \begin{cases} x + y = 0 \ -3x + 4y = 14
\end{cases} \)

Преобразуем уравнения:

\( y = -x \)

\( 4y = 14 + 3x \rightarrow y = \frac{14}{4} + \frac{3x}{4} = 3.5 + 0.75x \)

Построим графики:

• Для \( y = -x \): при \( x=-2, y=2 \); при \( x=0, y=0 \); при \( x=2, y=-2 \).
• Для \( y = 3.5 + 0.75x \): при \( x=-2, y=3.5 - 1.5 = 2 \); при \( x=0, y=3.5 \); при \( x=2, y=3.5 + 1.5 = 5 \).

Точка пересечения графиков: \( (-2, 2) \).

Система г)

\( \begin{cases} 3x - 2y = 6 \ 3x + 10y = -12
\end{cases} \)

Преобразуем уравнения:

\( -2y = 6 - 3x \rightarrow y = -3 + 1.5x \)

\( 10y = -12 - 3x \rightarrow y = -1.2 - 0.3x \)

Построим графики:

• Для \( y = -3 + 1.5x \): при \( x=0, y=-3 \); при \( x=2, y=0 \); при \( x=4, y=3 \).
• Для \( y = -1.2 - 0.3x \): при \( x=0, y=-1.2 \); при \( x=-4, y=-1.2 + 1.2 = 0 \); при \( x=-2, y=-1.2 + 0.6 = -0.6 \).

Точка пересечения графиков: \( (2, 0) \).

Ответ:

а) \( (3, 2) \)

б) \( (0, 2) \)

в) \( (-2, 2) \)

г) \( (2, 0) \)