1061. Используя теорему косинусов, реши: а) AB = 5 см, AC = 7,5 см, ∠A = 135°; б) AB = 2√2 дм, BC = 3 дм, ∠B = 45°; в) AC = 0,6 м, BC = √3/4 дм, ∠C = 150°.

По теореме косинусов находим сторону, лежащую напротив заданного угла.

а) Сторона BC лежит напротив угла A:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

\(BC^2=5^2+7.5^2-2\cdot5\cdot7.5\cdot\cos135^\circ=\frac{325+150\sqrt2}{4}\).

\(BC=\frac{\sqrt{325+150\sqrt2}}{2}\text{ см}\approx11.59\text{ см}\).

б) Сторона AC лежит напротив угла B:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

\(AC^2=(2\sqrt2)^2+3^2-2\cdot2\sqrt2\cdot3\cdot\cos45^\circ=8+9-12=5\).

\(AC=\sqrt5\text{ дм}\).

в) Переведём длины в метры: \(AC=0.6\text{ м}\), \(BC=\frac{\sqrt3}{40}\text{ м}\).

Сторона AB лежит напротив угла C:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

\(AB^2=0.6^2+\left(\frac{\sqrt3}{40}\right)^2-2\cdot0.6\cdot\frac{\sqrt3}{40}\cdot\cos150^\circ=\frac{651}{1600}\).

\(AB=\frac{\sqrt{651}}{40}\text{ м}\approx0.638\text{ м}\).

Ответ: а) \(BC=\frac{\sqrt{325+150\sqrt2}}{2}\) см; б) \(AC=\sqrt5\) дм; в) \(AB=\frac{\sqrt{651}}{40}\) м.