1066. Постройте график уравнения: a) x − y − 1 = 0; б) 3x = y + 4; в) 2(x - y) + 3y = 4; г) (x + y) – (x - y) = 4.

Решение:

Для построения графиков уравнений необходимо привести каждое уравнение к виду y = kx + b.

а) x − y − 1 = 0

• Преобразуем уравнение: y = x - 1
• Это линейная функция. Для построения достаточно двух точек.
• При x = 0, y = -1. Точка (0; -1).
• При y = 0, x = 1. Точка (1; 0).

б) 3x = y + 4

• Преобразуем уравнение: y = 3x - 4
• Это линейная функция.
• При x = 0, y = -4. Точка (0; -4).
• При y = 0, 3x = 4, x = 4/3. Точка (4/3; 0).

в) 2(x - y) + 3y = 4

• Раскроем скобки: 2x - 2y + 3y = 4
• Приведем подобные: 2x + y = 4
• Преобразуем уравнение: y = -2x + 4
• Это линейная функция.
• При x = 0, y = 4. Точка (0; 4).
• При y = 0, 2x = 4, x = 2. Точка (2; 0).

г) (x + y) – (x - y) = 4

• Раскроем скобки: x + y - x + y = 4
• Приведем подобные: 2y = 4
• Преобразуем уравнение: y = 2
• Это горизонтальная прямая.

Графики:

Для визуализации графиков будет использована библиотека Chart.js. Каждый график будет построен на основе вычисленных точек или уравнения прямой.

Финальный ответ: Графики построены на основе преобразования каждого уравнения к виду линейной функции и определения характерных точек.