1066. Постройте график уравнения: a) x-y-1=0; б) 3x-y+4; в) 2(x - y) + 3y = 4; г) (x+y)-(x-y) = 4.

Задание 1066. Построение графиков уравнений

Чтобы построить график уравнения, нужно привести каждое уравнение к виду y = kx + b или другому удобному для построения виду. Затем находим точки, принадлежащие графику, и проводим через них прямую.

а) x - y - 1 = 0

Приведем к виду y = kx + b:

1. x - 1 = y
2. y = x - 1

Это уравнение прямой. Найдем две точки:

• Если x = 0, то y = 0 - 1 = -1. Точка (0; -1).
• Если x = 1, то y = 1 - 1 = 0. Точка (1; 0).

График проходит через точки (0; -1) и (1; 0).

б) 3x - y + 4 = 0

Приведем к виду y = kx + b:

1. 3x + 4 = y
2. y = 3x + 4

Это уравнение прямой. Найдем две точки:

• Если x = 0, то y = 3*0 + 4 = 4. Точка (0; 4).
• Если x = -1, то y = 3*(-1) + 4 = -3 + 4 = 1. Точка (-1; 1).

График проходит через точки (0; 4) и (-1; 1).

в) 2(x - y) + 3y = 4

Раскроем скобки и приведем к виду y = kx + b:

1. 2x - 2y + 3y = 4
2. 2x + y = 4
3. y = -2x + 4

Это уравнение прямой. Найдем две точки:

• Если x = 0, то y = -2*0 + 4 = 4. Точка (0; 4).
• Если x = 1, то y = -2*1 + 4 = -2 + 4 = 2. Точка (1; 2).

График проходит через точки (0; 4) и (1; 2).

г) (x + y) - (x - y) = 4

Раскроем скобки и упростим:

1. x + y - x + y = 4
2. 2y = 4
3. y = 2

Это уравнение прямой, параллельной оси абсцисс. График — горизонтальная прямая на уровне y = 2.

Для построения графика каждой из этих функций требуется координатная плоскость. Для каждой функции выбираются как минимум две точки, и через них проводится прямая.