1069. Решите систему уравнений: a) { y - 2x = 1, 6x - y = 7; б) { 7x - 3y = 13, x - 2y = 5; в) { x + y = 6, 3x - 5y = 2; г) { 4x - y = 11, 6x - 2y = 13; д) { y - x = 20, 2x - 15y = -1; e) { 25 - x = -4y, 3x - 2y = 30.

Решение систем уравнений:

• а)
  1. Из первого уравнения: \( y = 1 + 2x \).
  2. Подставим во второе: \( 6x - (1 + 2x) = 7 \) \( → 4x = 8 \) \( → x = 2 \).
  3. Находим \( y \): \( y = 1 + 2(2) = 5 \).
• б)
  1. Из второго уравнения: \( x = 5 + 2y \).
  2. Подставим в первое: \( 7(5 + 2y) - 3y = 13 \) \( → 35 + 14y - 3y = 13 \) \( → 11y = -22 \) \( → y = -2 \).
  3. Находим \( x \): \( x = 5 + 2(-2) = 1 \).
• в)
  1. Из первого уравнения: \( x = 6 - y \).
  2. Подставим во второе: \( 3(6 - y) - 5y = 2 \) \( → 18 - 3y - 5y = 2 \) \( → -8y = -16 \) \( → y = 2 \).
  3. Находим \( x \): \( x = 6 - 2 = 4 \).
• г)
  1. Из первого уравнения: \( y = 4x - 11 \).
  2. Подставим во второе: \( 6x - 2(4x - 11) = 13 \) \( → 6x - 8x + 22 = 13 \) \( → -2x = -9 \) \( → x = 4.5 \).
  3. Находим \( y \): \( y = 4(4.5) - 11 = 18 - 11 = 7 \).
• д)
  1. Из первого уравнения: \( y = x + 20 \).
  2. Подставим во второе: \( 2x - 15(x + 20) = -1 \) \( → 2x - 15x - 300 = -1 \) \( → -13x = 299 \) \( → x = -23 \).
  3. Находим \( y \): \( y = -23 + 20 = -3 \).
• е)
  1. Из первого уравнения: \( x = 25 + 4y \).
  2. Подставим во второе: \( 3(25 + 4y) - 2y = 30 \) \( → 75 + 12y - 2y = 30 \) \( → 10y = -45 \) \( → y = -4.5 \).
  3. Находим \( x \): \( x = 25 + 4(-4.5) = 25 - 18 = 7 \).