107. Найдите значение выражения: а) \(3\frac{8}{13}-\frac{5}{13}+\left(1\frac{5}{39}-\frac{1}{13}\right)\); б) \(\left(1\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)^2\cdot2\frac{1}{3}:\frac{5}{6}\).

а)

Приведём дроби к знаменателю 39:

\(3\frac{8}{13}-\frac{5}{13}+\left(1\frac{5}{39}-\frac{1}{13}\right)=3+\frac{24}{39}-\frac{15}{39}+1+\frac{5}{39}-\frac{3}{39}\).

Сложим целые и дробные части:

\(=4+\frac{24-15+5-3}{39}=4+\frac{11}{39}=4\frac{11}{39}\).

б)

Сначала вычислим выражение в скобках:

\(1\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{5}{3}-\frac{1}{6}=\frac{10}{6}-\frac{1}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\).

Преобразуем смешанное число:

\(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\).

Тогда:

\(\left(\frac{3}{2}\right)^2\cdot\frac{7}{3}:\frac{5}{6}=\frac{9}{4}\cdot\frac{7}{3}\cdot\frac{6}{5}=\frac{63}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{126}{20}=\frac{63}{10}=6\frac{3}{10}\).

Ответ: а) \(4\frac{11}{39}\); б) \(6\frac{3}{10}\).