Ответ:

Выполним действия по порядку:

\[1\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{5}{3}-\frac{1}{6}=\frac{10}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{2}.\]

\[\left(\frac{3}{2}\right)^2\cdot 2\frac{1}{3}:\frac{5}{6}=\frac{9}{4}\cdot\frac{7}{3}\cdot\frac{6}{5}=\frac{63}{10}=6\frac{3}{10}.\]

Ответ: \(6\frac{3}{10}\).