107. С помощью шаблона параболы \(y=x^2\) постройте графики функций: а) \(y=x^2-4\); б) \(y=-x^2+3\); в) \(y=(x-5)^2\); г) \(y=(x+3)^2\).

Шаблон — парабола \(y=x^2\) с вершиной в начале координат. В преобразованиях а) и б) меняются значения \(y\); в) и г) график сдвигается вдоль оси \(x\).

а) График \(y=x^2-4\) получаем сдвигом шаблона на 4 единицы вниз. Вершина — \((0;-4)\), ось симметрии — \(x=0\).

б) График \(y=-x^2+3\) получаем отражением шаблона относительно оси \(x\) и сдвигом на 3 единицы вверх. Вершина — \((0;3)\), ветви направлены вниз.

в) В выражении \((x-5)^2\) вместо \(x\) стоит \(x-5\), поэтому шаблон сдвигается на 5 единиц вправо. Вершина — \((5;0)\), ось симметрии — \(x=5\).

г) В выражении \((x+3)^2=(x-(-3))^2\), значит, шаблон сдвигается на 3 единицы влево. Вершина — \((-3;0)\), ось симметрии — \(x=-3\).