107. С помощью шаблона параболы y = x² постройте график функции: а) y = x² − 4; б) y = −x² + 3; в) y = (x − 5)²; г) y = (x + 3)².

Используем график-шаблон \(y=x^2\). В выражении \(y=(x-h)^2+k\) вершина параболы находится в точке \((h;k)\); если коэффициент при квадрате отрицательный, ветви направлены вниз.

а) \(y=x^2-4\). График шаблона сдвигаем на 4 единицы вниз. Вершина: \((0;-4)\), ось симметрии: \(x=0\), ветви направлены вверх. Для построения можно отметить точки \((-2;0),(-1;-3),(0;-4),(1;-3),(2;0)\).

б) \(y=-x^2+3\). График \(y=x^2\) отражаем относительно оси \(x\), затем сдвигаем на 3 единицы вверх. Вершина: \((0;3)\), ось симметрии: \(x=0\), ветви направлены вниз. Точки: \((-2;-1),(-1;2),(0;3),(1;2),(2;-1)\).

в) \(y=(x-5)^2\). График шаблона сдвигаем на 5 единиц вправо. Вершина: \((5;0)\), ось симметрии: \(x=5\), ветви направлены вверх. Точки: \((3;4),(4;1),(5;0),(6;1),(7;4)\).

г) \(y=(x+3)^2=(x-(-3))^2\). График шаблона сдвигаем на 3 единицы влево. Вершина: \((-3;0)\), ось симметрии: \(x=-3\), ветви направлены вверх. Точки: \((-5;4),(-4;1),(-3;0),(-2;1),(-1;4)\).