107. Упростите выражение: 1) b/(b − 5) − (4b − 1)/(4b − 20); 2) 2/m − 16/(m² + 8m); 3) (a − 2)/(2a − 6) − (a − 1)/(3a − 9); 4) (a² + b²)/(2a² + 2ab) + b/(a + b); 5) (b + 4)/(ab − b²) − (a + 4)/(a² − ab); 6) (c − 4)/(4c + 24) + (4c + 9)/(c² + 6c).

Разложим знаменатели на множители, приведём дроби к общему знаменателю и сократим общие множители. Ограничения указывают значения переменных, при которых исходные знаменатели обращаются в ноль.

1. 4b − 20 = 4(b − 5). Поэтому b/(b − 5) − (4b − 1)/[4(b − 5)] = [4b − (4b − 1)]/[4(b − 5)] = 1/[4(b − 5)].

   Ограничение: b ≠ 5.

2. m² + 8m = m(m + 8). Поэтому 2/m − 16/[m(m + 8)] = [2(m + 8) − 16]/[m(m + 8)] = 2m/[m(m + 8)] = 2/(m + 8).

   Ограничения: m ≠ 0, −8.

3. 2a − 6 = 2(a − 3), 3a − 9 = 3(a − 3). Поэтому (a − 2)/[2(a − 3)] − (a − 1)/[3(a − 3)] = [3(a − 2) − 2(a − 1)]/[6(a − 3)] = (a − 4)/[6(a − 3)].

   Ограничение: a ≠ 3.

4. 2a² + 2ab = 2a(a + b). Тогда (a² + b²)/[2a(a + b)] + b/(a + b) = (a² + b² + 2ab)/[2a(a + b)] = (a + b)²/[2a(a + b)] = (a + b)/(2a).

   Ограничения: a ≠ 0, a + b ≠ 0.

5. ab − b² = b(a − b), a² − ab = a(a − b). Тогда (b + 4)/[b(a − b)] − (a + 4)/[a(a − b)] = [a(b + 4) − b(a + 4)]/[ab(a − b)] = 4(a − b)/[ab(a − b)] = 4/(ab).

   Ограничения: a ≠ 0, b ≠ 0, a ≠ b.

6. 4c + 24 = 4(c + 6), c² + 6c = c(c + 6). Тогда (c − 4)/[4(c + 6)] + (4c + 9)/[c(c + 6)] = [c(c − 4) + 4(4c + 9)]/[4c(c + 6)] = (c + 6)²/[4c(c + 6)] = (c + 6)/(4c).

   Ограничения: c ≠ 0, −6.