107. Упростите выражение: 1) \(\frac{b}{b-5}-\frac{4b-1}{4b-20}\); 2) \(\frac{2}{m}-\frac{16}{m^2+8m}\); 3) \(\frac{a-2}{2a-6}-\frac{a-1}{3a-9}\); 4) \(\frac{a^2+b^2}{2a^2+2ab}+\frac{b}{a+b}\); 5) \(\frac{b+4}{ab-b^2}-\frac{a+4}{a^2-ab}\); 6) \(\frac{c-4}{4c+24}+\frac{4c+9}{c^2+6c}\).

1. Разложим знаменатели и приведём дроби к общему знаменателю:

   \(4b-20=4(b-5)\), поэтому

   \[\frac{b}{b-5}-\frac{4b-1}{4(b-5)}=\frac{4b-(4b-1)}{4(b-5)}=\frac{1}{4(b-5)}.\]

   Ограничение: \(b\ne5\).

2. Разложим второй знаменатель: \(m^2+8m=m(m+8)\). Тогда

   \[\frac{2}{m}-\frac{16}{m(m+8)}=\frac{2(m+8)-16}{m(m+8)}=\frac{2m}{m(m+8)}=\frac{2}{m+8}.\]

   Ограничения: \(m\ne0\), \(m\ne-8\).

3. Разложим знаменатели: \(2a-6=2(a-3)\), \(3a-9=3(a-3)\). Приведём к общему знаменателю:

   \[\frac{a-2}{2(a-3)}-\frac{a-1}{3(a-3)}=\frac{3(a-2)-2(a-1)}{6(a-3)}=\frac{a-4}{6(a-3)}.\]

   Ограничение: \(a\ne3\).

4. Разложим знаменатель первой дроби: \(2a^2+2ab=2a(a+b)\). Общий знаменатель — \(2a(a+b)\):

   \[\frac{a^2+b^2}{2a(a+b)}+\frac{2ab}{2a(a+b)}=\frac{a^2+2ab+b^2}{2a(a+b)}=\frac{(a+b)^2}{2a(a+b)}=\frac{a+b}{2a}.\]

   Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a+b\ne0\).

5. Разложим знаменатели: \(ab-b^2=b(a-b)\), \(a^2-ab=a(a-b)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

   \[\frac{b+4}{b(a-b)}-\frac{a+4}{a(a-b)}=\frac{a(b+4)-b(a+4)}{ab(a-b)}=\frac{4a-4b}{ab(a-b)}=\frac{4}{ab}.\]

   Ограничения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b\).

6. Разложим знаменатели: \(4c+24=4(c+6)\), \(c^2+6c=c(c+6)\). Приведём к общему знаменателю:

   \[\frac{c-4}{4(c+6)}+\frac{4c+9}{c(c+6)}=\frac{c(c-4)+4(4c+9)}{4c(c+6)}=\frac{c^2+12c+36}{4c(c+6)}=\frac{(c+6)^2}{4c(c+6)}=\frac{c+6}{4c}.\]

   Ограничения: \(c\ne0\), \(c\ne-6\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{4(b-5)}\); 2) \(\frac{2}{m+8}\); 3) \(\frac{a-4}{6(a-3)}\); 4) \(\frac{a+b}{2a}\); 5) \(\frac{4}{ab}\); 6) \(\frac{c+6}{4c}\).