1070. Найдите решение системы уравнений: a) { 2x + y = 12, 7x - 2y = 31; б) { y - 2x = 4, 7x - y = 1; в) { 8y - x = 4, 2x - 21y = 2; г) { 2x = y + 0,5, 3x - 5y = 13.

Решение систем уравнений:

• а)
  1. Из первого уравнения: \( y = 12 - 2x \).
  2. Подставим во второе: \( 7x - 2(12 - 2x) = 31 \) \( → 7x - 24 + 4x = 31 \) \( → 11x = 55 \) \( → x = 5 \).
  3. Находим \( y \): \( y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2 \).
• б)
  1. Из первого уравнения: \( y = 4 + 2x \).
  2. Подставим во второе: \( 7x - (4 + 2x) = 1 \) \( → 7x - 4 - 2x = 1 \) \( → 5x = 5 \) \( → x = 1 \).
  3. Находим \( y \): \( y = 4 + 2(1) = 6 \).
• в)
  1. Из первого уравнения: \( x = 8y - 4 \).
  2. Подставим во второе: \( 2(8y - 4) - 21y = 2 \) \( → 16y - 8 - 21y = 2 \) \( → -5y = 10 \) \( → y = -2 \).
  3. Находим \( x \): \( x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20 \).
• г)
  1. Из первого уравнения: \( 2x = y + 0.5 \) \( → y = 2x - 0.5 \).
  2. Подставим во второе: \( 3x - 5(2x - 0.5) = 13 \) \( → 3x - 10x + 2.5 = 13 \) \( → -7x = 10.5 \) \( → x = -1.5 \).
  3. Находим \( y \): \( y = 2(-1.5) - 0.5 = -3 - 0.5 = -3.5 \).