1070. Найдите решение системы уравнений: a) { 2x + y = 12, 7x - 2y = 31; б) { y - 2x = 4, 7x - y = 1; в) { 8y - x = 4, 2x - 21y = 2; г) { 2x = y + 0,5, 3x - 5y = 12.

Question

Accepted Answer

Решим каждую систему по отдельности.

Дано:

Решение:

Выразим y из первого уравнения: \( y = 12 - 2x \)
Подставим во второе уравнение: \( 7x - 2(12 - 2x) = 31 \)
Раскроем скобки: \( 7x - 24 + 4x = 31 \)
Приведём подобные слагаемые: \( 11x = 31 + 24 \)
\( 11x = 55 \)
Найдем x: \( x = \frac{55}{11} = 5 \)
Найдем y: \( y = 12 - 2 \times 5 = 12 - 10 = 2 \)

Ответ: \( x = 5, y = 2 \).

Дано:

Решение:

Выразим y из первого уравнения: \( y = 4 + 2x \)
Подставим во второе уравнение: \( 7x - (4 + 2x) = 1 \)
Раскроем скобки: \( 7x - 4 - 2x = 1 \)
Приведём подобные слагаемые: \( 5x = 1 + 4 \)
\( 5x = 5 \)
Найдем x: \( x = \frac{5}{5} = 1 \)
Найдем y: \( y = 4 + 2 \times 1 = 4 + 2 = 6 \)

Ответ: \( x = 1, y = 6 \).

Дано:

Решение:

Выразим x из первого уравнения: \( x = 8y - 4 \)
Подставим во второе уравнение: \( 2(8y - 4) - 21y = 2 \)
Раскроем скобки: \( 16y - 8 - 21y = 2 \)
Приведём подобные слагаемые: \( -5y = 2 + 8 \)
\( -5y = 10 \)
Найдем y: \( y = \frac{10}{-5} = -2 \)
Найдем x: \( x = 8 \times (-2) - 4 = -16 - 4 = -20 \)

Ответ: \( x = -20, y = -2 \).

Дано:

Решение:

Выразим y из первого уравнения: \( y = 2x - 0,5 \)
Подставим во второе уравнение: \( 3x - 5(2x - 0,5) = 12 \)
Раскроем скобки: \( 3x - 10x + 2,5 = 12 \)
Приведём подобные слагаемые: \( -7x = 12 - 2,5 \)
\( -7x = 9,5 \)
Найдем x: \( x = \frac{9,5}{-7} = -\frac{95}{70} = -\frac{19}{14} \)
Найдем y: \( y = 2 \times (-\frac{19}{14}) - 0,5 = -\frac{19}{7} - \frac{1}{2} = -\frac{38}{14} - \frac{7}{14} = -\frac{45}{14} \)

Ответ: \( x = -\frac{19}{14}, y = -\frac{45}{14} \).