1073. Является ли пара чисел u = 3, v = -1 решением системы уравнений: a) { 3u + v = 8, 7u - 2v = 23; б) { v + 2u = 5, u + 2v = 1?

Решение:

Чтобы проверить, является ли пара чисел u = 3 и v = -1 решением системы уравнений, нужно подставить эти значения в каждое уравнение системы. Если оба уравнения превратятся в верные равенства, то пара чисел является решением.

а) Первая система:

Подставляем u = 3 и v = -1 в уравнения:

1. Первое уравнение:

   \[ 3u + v = 8 \]

   \[ 3(3) + (-1) = 8 \]

   \[ 9 - 1 = 8 \]

   \[ 8 = 8 \]

   Верно.

2. Второе уравнение:

   \[ 7u - 2v = 23 \]

   \[ 7(3) - 2(-1) = 23 \]

   \[ 21 + 2 = 23 \]

   \[ 23 = 23 \]

   Верно.

Так как оба уравнения верны, пара чисел u = 3, v = -1 является решением первой системы.

б) Вторая система:

Подставляем u = 3 и v = -1 в уравнения:

1. Первое уравнение:

   \[ v + 2u = 5 \]

   \[ (-1) + 2(3) = 5 \]

   \[ -1 + 6 = 5 \]

   \[ 5 = 5 \]

   Верно.

2. Второе уравнение:

   \[ u + 2v = 1 \]

   \[ 3 + 2(-1) = 1 \]

   \[ 3 - 2 = 1 \]

   \[ 1 = 1 \]

   Верно.

Так как оба уравнения верны, пара чисел u = 3, v = -1 является решением второй системы.

Ответ: Пара чисел u = 3, v = -1 является решением обеих систем уравнений.