1075. На сколько уменьшится внутренняя энергия при кристаллизации брусков из белого чугуна массой 2 кг, олова массой 1 кг, железа массой 5 кг, льда массой 10 кг, охлажденных до температуры их кристаллизации?

Решение:

Для решения этой задачи необходимо знать удельную теплоту кристаллизации (или плавления) каждого вещества. Уменьшение внутренней энергии при кристаллизации равно количеству теплоты, выделяемому при кристаллизации.

Формула для расчета количества теплоты при кристаллизации:

\[ Q = λ \cdot m \],

где:

• \( Q \) — количество теплоты (выделившееся при кристаллизации, уменьшение внутренней энергии), Дж;
• \( λ \) — удельная теплота кристаллизации (плавления), Дж/кг;
• \( m \) — масса вещества, кг.

Нужны значения удельной теплоты кристаллизации для каждого вещества:

• Белый чугун: \( λ_{чугуна} \approx 0.9 \times 10^5 \) Дж/кг
• Олово: \( λ_{олова} = 59 \times 10^3 \) Дж/кг
• Железо: \( λ_{железа} = 270 \times 10^3 \) Дж/кг
• Лёд: \( λ_{льда} = 334 \times 10^3 \) Дж/кг

Теперь рассчитаем уменьшение внутренней энергии для каждого вещества:

1. Белый чугун (m = 2 кг):
\[ Q_{чугуна} = 0.9 \times 10^5 \frac{Дж}{кг} \times 2 кг = 1.8 \times 10^5 Дж \]

2. Олово (m = 1 кг):
\[ Q_{олова} = 59 \times 10^3 \frac{Дж}{кг} \times 1 кг = 59 \times 10^3 Дж \]

3. Железо (m = 5 кг):
\[ Q_{железа} = 270 \times 10^3 \frac{Дж}{кг} \times 5 кг = 1350 \times 10^3 Дж = 1.35 \times 10^6 Дж \]

4. Лёд (m = 10 кг):
\[ Q_{льда} = 334 \times 10^3 \frac{Дж}{кг} \times 10 кг = 3340 \times 10^3 Дж = 3.34 \times 10^6 Дж \]

Общее уменьшение внутренней энергии:

\[ Q_{общ} = Q_{чугуна} + Q_{олова} + Q_{железа} + Q_{льда} \]\[ Q_{общ} = (1.8 \times 10^5) + (59 \times 10^3) + (1.35 \times 10^6) + (3.34 \times 10^6) Дж \]\[ Q_{общ} = (180 \times 10^3) + (59 \times 10^3) + (1350 \times 10^3) + (3340 \times 10^3) Дж \]\[ Q_{общ} = (180 + 59 + 1350 + 3340) \times 10^3 Дж \]\[ Q_{общ} = 4929 \times 10^3 Дж = 4.929 \times 10^6 Дж \]

Ответ: Внутренняя энергия уменьшится на 4.929 × 10⁶ Дж.