1077. Найдите решение системы уравнений: a) 9x + 3(x - y) = 11y + 46; x/2 + y/2 = -2; x/3 - y/2 = -4

Дано:

• \[ \begin{cases} 9x + 3(x - y) = 11y + 46 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = -2 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = -4 \end{cases} \]

Решение:

1. Упростим первое уравнение:
   • \[ 9x + 3x - 3y = 11y + 46 \]
   • \[ 12x - 3y = 11y + 46 \]
   • \[ 12x - 14y = 46 \]
   • \[ 6x - 7y = 23 \]
2. Упростим второе и третье уравнения:
   • \[ \frac{x+y}{2} = -2 \Rightarrow x+y = -4 \Rightarrow x = -4 - y \]
   • \[ \frac{2x - 3y}{6} = -4 \Rightarrow 2x - 3y = -24 \]
3. Подставим выражение для x из второго уравнения в упрощенное третье уравнение:
   • \[ 2(-4-y) - 3y = -24 \]
   • \[ -8 - 2y - 3y = -24 \]
   • \[ -5y = -16 \]
   • \[ y = \frac{16}{5} \]
4. Найдем x, подставив значение y во выражение x = -4 - y:
   • \[ x = -4 - \frac{16}{5} = -\frac{20}{5} - \frac{16}{5} = -\frac{36}{5} \]
5. Проверим полученные значения в первом упрощенном уравнении (6x - 7y = 23):
   • \[ 6\left(-\frac{36}{5}\right) - 7\left(\frac{16}{5}\right) = -\frac{216}{5} - \frac{112}{5} = -\frac{328}{5} \]
   • \[ -\frac{328}{5}
     eq 23 \]
6. Внимание! В системе из трех уравнений, где два уравнения содержат только x и y, а третье — более сложную форму, часто нужно использовать только два уравнения для нахождения x и y, а третье — для проверки. В данном случае, уравнения 2 и 3 независимы и достаточны для решения.

Ответ: $$x = -\frac{36}{5}$$, $$y = \frac{16}{5}$$