1077. Найдите решение системы уравнений: a) {x/3 - y/2 = -4, x/2 + y/5 = 1; b) {2m/5 + n/3 = 1, 10m/6 - 7n/6 = 4; в) {x/4 - 5y/5 = -3, x + 2y/5 = -3. г) {7x - 3y/5 = -4, x + 2y/5 = -3.

Решение:

а)

1. Умножим первое уравнение на 6, а второе на 10: \( 2x - 3y = -24 \) и \( 5x + 2y = 10 \).
2. Умножим первое уравнение на 2, второе на 3: \( 4x - 6y = -48 \) и \( 15x + 6y = 30 \).
3. Сложим уравнения: \( 19x = -18 \Rightarrow x = -18/19 \).
4. Подставим \( x \) в \( 2x - 3y = -24 \): \( 2(-18/19) - 3y = -24 \Rightarrow -36/19 - 3y = -24 \Rightarrow 3y = 24 - 36/19 = (456 - 36)/19 = 420/19 \Rightarrow y = 140/19 \).

б)

1. Умножим первое уравнение на 15, а второе на 6: \( 9m + 5n = 15 \) и \( 10m - 7n = 24 \).
2. Умножим первое уравнение на 7, второе на 5: \( 63m + 35n = 105 \) и \( 50m - 35n = 120 \).
3. Сложим уравнения: \( 113m = 225 \Rightarrow m = 225/113 \).
4. Подставим \( m \) в \( 9m + 5n = 15 \): \( 9(225/113) + 5n = 15 \Rightarrow 2025/113 + 5n = 15 \Rightarrow 5n = 15 - 2025/113 = (1695 - 2025)/113 = -330/113 \Rightarrow n = -66/113 \).

в)

1. Упростим первое уравнение: \( 3x - 15y = -15 \Rightarrow x - 5y = -5 \).
2. Упростим второе уравнение: \( 5x + 2y = -15 \).
3. Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 5y - 5 \).
4. Подставим во второе уравнение: \( 5(5y - 5) + 2y = -15 \Rightarrow 25y - 25 + 2y = -15 \Rightarrow 27y = 10 \Rightarrow y = 10/27 \).
5. Найдем \( x \): \( x = 5(10/27) - 5 = 50/27 - 135/27 = -85/27 \).

г)

1. Умножим первое уравнение на 5: \( 35x - 3y = -20 \).
2. Умножим второе уравнение на 5: \( 5x + 2y = -15 \).
3. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( 2y = -15 - 5x \Rightarrow y = (-15 - 5x)/2 \).
4. Подставим в первое уравнение: \( 35x - 3((-15 - 5x)/2) = -20 \Rightarrow 70x - 3(-15 - 5x) = -40 \Rightarrow 70x + 45 + 15x = -40 \Rightarrow 85x = -85 \Rightarrow x = -1 \).
5. Найдем \( y \): \( y = (-15 - 5(-1))/2 = (-15 + 5)/2 = -10/2 = -5 \).

Ответ: а) x = -18/19, y = 140/19; б) m = 225/113, n = -66/113; в) x = -85/27, y = 10/27; г) x = -1, y = -5.