1077. Решите графически систему уравнений: а) \(\begin{cases}x-2y=6,\\3x+2y=-6;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x-y=0,\\2x+3y=-5.\end{cases}\)

а) Запишем каждое уравнение в виде функции и построим прямые:

Из \(x-2y=6\) получаем \(y=0.5x-3\). Удобные точки: \((0;-3)\), \((6;0)\).

Из \(3x+2y=-6\) получаем \(y=-1.5x-3\). Удобные точки: \((0;-3)\), \((-2;0)\).

Прямые пересекаются в точке \((0;-3)\), поэтому решение системы: \(x=0,\ y=-3\).

б) Преобразуем уравнения: \(x-y=0\Rightarrow y=x\); \(2x+3y=-5\Rightarrow y=-\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\).

Для первой прямой подходят точки \((0;0)\), \((2;2)\). Для второй — \((-1;-1)\), \((2;-3)\). Приравниваем выражения для \(y\): \(x=-\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\), откуда \(5x=-5\), поэтому \(x=-1\) и \(y=-1\). Графики пересекаются в точке \((-1;-1)\).

Ответ: а) \((0;-3)\); б) \((-1;-1)\).