1077. Решите графически систему уравнений: a) { x - 2y = 6, 3x + 2y = -6; б) { x - y = 0, 2x + 3y = -5.

Решение:

а) Система уравнений:

\( \begin{cases} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = -6 \end{cases} \)

1. Преобразуем первое уравнение:

\( x = 2y + 6 \)

Для построения графика найдём две точки:

• Если \( y = 0 \), то \( x = 6 \). Точка: (6, 0).
• Если \( y = -3 \), то \( x = 0 \). Точка: (0, -3).

2. Преобразуем второе уравнение:

\( 2y = -3x - 6 \)

\( y = -\frac{3}{2}x - 3 \)

Для построения графика найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -3 \). Точка: (0, -3).
• Если \( x = -2 \), то \( y = -\frac{3}{2}(-2) - 3 = 3 - 3 = 0 \). Точка: (-2, 0).

3. Найдём точку пересечения графиков.

Визуально или путём решения системы уравнений определяем, что точка пересечения графиков — это \( (0, -3) \).

б) Система уравнений:

\( \begin{cases} x - y = 0 \\ 2x + 3y = -5 \end{cases} \)

1. Преобразуем первое уравнение:

\( x = y \)

Для построения графика найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \). Точка: (0, 0).
• Если \( x = 1 \), то \( y = 1 \). Точка: (1, 1).

2. Преобразуем второе уравнение:

\( 3y = -2x - 5 \)

\( y = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3} \)

Для построения графика найдём две точки:

• Если \( x = 1 \), то \( y = -\frac{2}{3}(1) - \frac{5}{3} = -\frac{7}{3} \). Точка: (1, -7/3).
• Если \( x = -2 \), то \( y = -\frac{2}{3}(-2) - \frac{5}{3} = \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = -\frac{1}{3} \). Точка: (-2, -1/3).

3. Найдём точку пересечения графиков.

Решая систему:

\( \begin{cases} x = y \\ 2x + 3y = -5 \end{cases} \)

Подставим \( x = y \) во второе уравнение:

\( 2y + 3y = -5 \)

\( 5y = -5 \)

\( y = -1 \)

Так как \( x = y \), то \( x = -1 \).

Точка пересечения: \( (-1, -1) \).

Ответ: а) (0, -3); б) (-1, -1).