1078. Выясните, имеет ли система решения и сколько: а) \(\begin{cases}4y-x=12,\\3y+x=-3;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}y-3x=0,\\3y-x=6;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}1,5x=1,\\-3x+2y=-2;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}x+2y=3,\\y=-0,5x;\end{cases}\) д) \(\begin{cases}2x=11-2y,\\6y=22-4x;\end{cases}\) е) \(\begin{cases}-x+2y=8,\\x+4y=10.\end{cases}\)

а) Складываем уравнения: \(7y=9\), значит \(y=\frac97\). Из второго уравнения \(x=-3-3y=-\frac{48}{7}\). Получена единственная пара, следовательно, система имеет одно решение: \(\left(-\frac{48}{7};\frac97\right)\).

б) Из первого уравнения \(y=3x\). Подставляем во второе: \(9x-x=6\), откуда \(x=\frac34\), \(y=\frac94\). Система имеет одно решение: \(\left(\frac34;\frac94\right)\).

в) Первое уравнение задаёт \(x=\frac23\). Подставляем во второе: \(-3\cdot\frac23+2y=-2\), поэтому \(2y=0\), \(y=0\). Система имеет одно решение: \(\left(\frac23;0\right)\).

г) Из второго уравнения \(y=-0.5x\). Подстановка в первое даёт \(x+2(-0.5x)=3\), то есть \(0=3\), что невозможно. Решений нет.

д) Первое уравнение равносильно \(2x+2y=11\). Умножив его на 2, получаем \(4x+4y=22\). Второе уравнение равносильно \(4x+6y=22\). Вычитание даёт \(2y=0\), поэтому \(y=0\), а из первого \(x=\frac{11}{2}\). Система имеет одно решение: \(\left(\frac{11}{2};0\right)\).

е) Складываем уравнения: \(6y=18\), значит \(y=3\). Из второго уравнения \(x+12=10\), поэтому \(x=-2\). Система имеет одно решение: \((-2;3)\).

Ответ: а) одно; б) одно; в) одно; г) ни одного; д) одно; е) одно решение.