Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Перевод задания: а) Докажите, что прямая, проходящая через середины диагоналей равнобедренной трапеции, пересекает её боковые стороны и образует с ними равные углы. ә) Даны три отрезка a, b, c. Найдите отрезок x — четвёртый пропорциональный, удовлетворяющий условиям 1) x/a=(a+b)/b; 2) x/(a+b)=(a+c)/c.
а) Дәлелдеу. Трапецияның табандары параллель болсын. Оның симметрия осі бүйір қабырғалар мен диагональдардың орталарының орналасуына байланысты өтеді. Диагональдардың орталары арқылы өтетін түзу табандарға параллель; ол бүйір қабырғаларды қиып өтеді. Теңбүйірлі трапецияның симметрия осіне қатысты бүйір қабырғалары өзара симметриялы болғандықтан, осы түзу мен екі бүйір қабырға жасайтын бұрыштар тең.
Дәлелденді: түзу бүйір қабырғаларды қиып, олармен тең бұрыштар жасайды.
ә) 1) Пропорцияның айқыш көбейтінділерін теңестіреміз: \(xb=a(a+b)\). Сондықтан \(x=\frac{a(a+b)}{b}\) (мұнда \(b\ne0\)).
2) Айқыш көбейтінділерін теңестіреміз: \(xc=(a+b)(a+c)\). Сондықтан \(x=\frac{(a+b)(a+c)}{c}\) (мұнда \(c\ne0\)).
Жауап: 1) \(x=\frac{a(a+b)}{b}\); 2) \(x=\frac{(a+b)(a+c)}{c}\).
Перевод решения: а) Основания трапеции параллельны. Прямая через середины её диагоналей параллельна основаниям и пересекает боковые стороны. Поскольку боковые стороны равнобедренной трапеции симметричны относительно её оси симметрии, углы, образованные этой прямой с боковыми сторонами, равны. б) В первой пропорции перекрёстно перемножаем: \(xb=a(a+b)\), откуда \(x=\frac{a(a+b)}{b}\). Во второй: \(xc=(a+b)(a+c)\), откуда \(x=\frac{(a+b)(a+c)}{c}\).
Ескерту: а) тармағындағы түзу диагональдардың орталары арқылы өтетін түзу деп алынды; сызба берілмегендіктен, дәлелдеу осы стандартты түсіндіруге негізделді.
Примечание: в пункте а) имеется в виду прямая, проходящая через середины диагоналей; поскольку чертёж отсутствует, доказательство основано на стандартной трактовке условия.
