108. Автомобиль трогается с места с ускорением 2 м/с². При скорости 50 км/ч ускорение автомобиля стало равным 1 м/с². С какой установившейся скоростью будет двигаться автомобиль, если сила сопротивления движению пропорциональна скорости? Силу тяги двигателя при движении считать постоянной.

Обозначим массу автомобиля через m, силу тяги через F, а коэффициент пропорциональности сопротивления через k. Тогда сила сопротивления равна kv.

1. При старте скорость равна нулю, поэтому сопротивление отсутствует: \(F/m=2\).
2. При скорости 50 км/ч ускорение равно 1 м/с². Значит, сопротивление уменьшает ускорение на \(2-1=1\) м/с², то есть \(kv/m=1\) при этой скорости.
3. Установившаяся скорость достигается, когда ускорение равно нулю и сопротивление уравновешивает тягу: \(kv/m=F/m=2\). Поскольку сопротивление пропорционально скорости, для удвоения его величины скорость должна удвоиться.

\(v=2\cdot 50=100\) км/ч.

Ответ: 100 км/ч.