108. Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч и при этом частота обращения колеса 8 с⁻¹.

Скорость автомобиля: \(v=72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}\).

Угловая скорость вращения колеса:

\[\omega=2\pi\nu=2\pi\cdot 8=16\pi\ \text{с}^{-1}.\]

При качении без проскальзывания \(v=\omega R\), поэтому центростремительное ускорение точки обода:

\[a_{ц}=\omega^2R=\omega(\omega R)=\omega v.\]

Подставим значения:

\[a_{ц}=16\pi\cdot 20=320\pi\ \text{м/с}^2\approx 1{,}01\cdot 10^3\ \text{м/с}^2.\]

Ответ: \(a_{ц}=320\pi\ \text{м/с}^2\approx 1005\ \text{м/с}^2\).