Ответ:

Вставляем указательные слова с учётом смысла и связи частей: «ту звезду», «теми звёздами», «с того», «о том», «тогда», «туда», «там». Между главной и придаточной частями ставим запятые.

  1. Мы не сразу нашли на небе ту звезду, о которой нам рассказывали в планетарии. Главная часть — «Мы не сразу нашли на небе ту звезду»; придаточная — «о которой нам рассказывали в планетарии».
  2. Мы шли под теми звёздами, которые усеяли всё небо. Главная часть — «Мы шли под теми звёздами»; придаточная — «которые усеяли всё небо».
  3. Своё выступление докладчик начал с того, что задал нам несколько вопросов и предложил на них ответить. Главная часть — «Своё выступление докладчик начал с того»; придаточная — «что задал нам несколько вопросов и предложил на них ответить».
  4. Он рассказал о том, как живут и работают в тайге геологи. Главная часть — «Он рассказал о том»; придаточная — «как живут и работают в тайге геологи».
  5. Я приду к тебе тогда, когда ты будешь свободен. Главная часть — «Я приду к тебе тогда»; придаточная — «когда ты будешь свободен».
  6. Вечером туристы повернули туда, где совсем недавно открылась спортивная база. Главная часть — «Вечером туристы повернули туда»; придаточная — «где совсем недавно открылась спортивная база».
  7. Нас встречали там, где был назначен общий сбор участников соревнований. Главная часть — «Нас встречали там»; придаточная — «где был назначен общий сбор участников соревнований».

Без указательного слова можно обойтись в предложениях 1, 2, 4 и 5: например, «нашли на небе звезду, о которой…», «шли под звёздами, которые…», «рассказал, как…», «приду к тебе, когда…». В предложении 3 слово «того» необходимо в конструкции «начал с того, что…». В предложениях 6 и 7 указательные слова «туда» и «там» нужны, чтобы обозначить направление и место.