108. Решите графически неравенства: а) xy > 0; б) xy ≤ 1; в) xy ≤ 0; г) xy > 2.

а) Произведение положительно, когда множители одного знака. Решение — первая и третья координатные четверти; оси координат не входят. Граница \(xy=0\) (оси) не включается.

б) Граница — гипербола \(y=\frac{1}{x}\), она включается. При \(x>0\) заштриховать область \(y\le\frac{1}{x}\); при \(x<0\) — область \(y\ge\frac{1}{x}\). Вся прямая \(x=0\) также входит в решение, поскольку при \(x=0\) произведение равно нулю.

в) Произведение неположительно, когда множители разных знаков или хотя бы один из них равен нулю. Решение — вторая и четвёртая координатные четверти вместе с обеими координатными осями. Граница включается.

г) Граница — гипербола \(y=\frac{2}{x}\), не включается. При \(x>0\) заштриховать область \(y>\frac{2}{x}\); при \(x<0\) — область \(y<\frac{2}{x}\). Ось \(x=0\) в решение не входит.