108. Решите системы неравенств: а) {x/2 − x/5 > 3; 21 − x > 1}; б) {z/3 + z < 2; 2z − 4 < 0}; в) {2y > −3; y/8 − y/4 ≤ 1/2}; г) {3x + 4 > 4; x/5 − x ≥ 8}; д) {(z − 1)/2 > 1; z + 3 > 0}; е) {(2y − 2)/2 ≤ −1/3; 1 − 4y ≥ 0}.

Систему удовлетворяют значения, подходящие одновременно к обоим неравенствам.

1. а) \(\frac{x}{2}-\frac{x}{5}>3\Rightarrow\frac{3x}{10}>3\Rightarrow x>10\). Второе неравенство даёт \(x<20\). Ответ: \(10

2. б) \(\frac{z}{3}+z<2\Rightarrow\frac{4z}{3}<2\Rightarrow z<\frac32\). Второе: \(2z-4<0\Rightarrow z<2\). Ответ: \(z<\frac32\).

3. в) Первое неравенство даёт \(y> -\frac32\). Во втором: \(\frac{y}{8}-\frac{y}{4}\le\frac12\Rightarrow-\frac{y}{8}\le\frac12\Rightarrow y\ge-4\). Пересечение: \(y> -\frac32\).

4. г) \(3x+4>4\Rightarrow x>0\). Второе неравенство: \(\frac{x}{5}-x\ge8\Rightarrow-\frac{4x}{5}\ge8\Rightarrow x\le-10\). Пересечения нет: \(\varnothing\).

5. д) \(\frac{z-1}{2}>1\Rightarrow z>3\); второе даёт \(z>-3\). Ответ: \(z>3\).

6. е) \(\frac{2y-2}{2}\le-\frac13\Rightarrow y-1\le-\frac13\Rightarrow y\le\frac23\). Второе: \(1-4y\ge0\Rightarrow y\le\frac14\). Пересечение: \(y\le\frac14\).