108. Выполните действия: a) \(2\frac{5}{6}+3\frac{3}{4}-4\frac{1}{2}\)\(\cdot\)0,6+2,75;

Решение:

а) Вычислим значение выражения:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \(2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}\)
• \(3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)
• \(4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\)
2. Выполним действия в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 12:
• \(\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{34}{12}\)
• \(\frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12}\)
• \(\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{54}{12}\)
3. \(\left(\frac{34}{12} + \frac{45}{12} - \frac{54}{12}\right) = \frac{34 + 45 - 54}{12} = \frac{79 - 54}{12} = \frac{25}{12}\)
4. Переведём десятичную дробь 0,6 в обыкновенную: \(0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)
5. Выполним умножение:
• \(\frac{25}{12} \cdot \frac{3}{5} = \frac{25 \cdot 3}{12 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 3}{4 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{5}{4}\)
6. Переведём десятичную дробь 2,75 в обыкновенную: \(2,75 = 2\frac{75}{100} = 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\)
7. Выполним сложение:
• \(\frac{5}{4} + \frac{11}{4} = \frac{5 + 11}{4} = \frac{16}{4} = 4\)

Ответ: 4.