1081 Найдите углы правильного п-угольника, если: а) n=3; б) n = 5; в) n = 6; г) n = 10; д) n = 18.

Решение:

Чтобы найти внутренний угол правильного n-угольника, можно использовать формулу:

\[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (n-2)}{n} \]

• а) n = 3 (треугольник):

  \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (3-2)}{3} = \frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ} \]

• б) n = 5 (пятиугольник):

  \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (5-2)}{5} = \frac{180^{\circ} \cdot 3}{5} = \frac{540^{\circ}}{5} = 108^{\circ} \]

• в) n = 6 (шестиугольник):

  \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (6-2)}{6} = \frac{180^{\circ} \cdot 4}{6} = \frac{720^{\circ}}{6} = 120^{\circ} \]

• г) n = 10 (десятиугольник):

  \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (10-2)}{10} = \frac{180^{\circ} \cdot 8}{10} = \frac{1440^{\circ}}{10} = 144^{\circ} \]

• д) n = 18 (восемнадцатиугольник):

  \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (18-2)}{18} = \frac{180^{\circ} \cdot 16}{18} = 10^{\circ} \cdot 16 = 160^{\circ} \]

Ответ:

• а) 60°
• б) 108°
• в) 120°
• г) 144°
• д) 160°