1082. Решите систему уравнений: a) { 2x + 11y = 15, 10x - 11y = 9; б) { 8x - 17y = 4, -8x + 15y = 4; в) { 4x - 7y = 30, 4x - 5y = 90; г) { 13x - 8y = 28, 11x - 8y = 24.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) Система уравнений:

• $$\begin{cases} 2x + 11y = 15 \\ 10x - 11y = 9 \end{cases}$$
• Сложим оба уравнения, чтобы исключить 11y:
• $$(2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9$$
• $$12x = 24$$
• $$x = \frac{24}{12}$$
• $$x = 2$$
• Подставим значение x в первое уравнение:
• $$2(2) + 11y = 15$$
• $$4 + 11y = 15$$
• $$11y = 15 - 4$$
• $$11y = 11$$
• $$y = \frac{11}{11}$$
• $$y = 1$$

б) Система уравнений:

• $$\begin{cases} 8x - 17y = 4 \\ -8x + 15y = 4 \end{cases}$$
• Сложим оба уравнения, чтобы исключить x:
• $$(8x - 17y) + (-8x + 15y) = 4 + 4$$
• $$-2y = 8$$
• $$y = \frac{8}{-2}$$
• $$y = -4$$
• Подставим значение y во второе уравнение:
• $$-8x + 15(-4) = 4$$
• $$-8x - 60 = 4$$
• $$-8x = 4 + 60$$
• $$-8x = 64$$
• $$x = \frac{64}{-8}$$
• $$x = -8$$

в) Система уравнений:

• $$\begin{cases} 4x - 7y = 30 \\ 4x - 5y = 90 \end{cases}$$
• Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить 4x:
• $$(4x - 7y) - (4x - 5y) = 30 - 90$$
• $$4x - 7y - 4x + 5y = -60$$
• $$-2y = -60$$
• $$y = \frac{-60}{-2}$$
• $$y = 30$$
• Подставим значение y в первое уравнение:
• $$4x - 7(30) = 30$$
• $$4x - 210 = 30$$
• $$4x = 30 + 210$$
• $$4x = 240$$
• $$x = \frac{240}{4}$$
• $$x = 60$$

г) Система уравнений:

• $$\begin{cases} 13x - 8y = 28 \\ 11x - 8y = 24 \end{cases}$$
• Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить -8y:
• $$(13x - 8y) - (11x - 8y) = 28 - 24$$
• $$13x - 8y - 11x + 8y = 4$$
• $$2x = 4$$
• $$x = \frac{4}{2}$$
• $$x = 2$$
• Подставим значение x во второе уравнение:
• $$11(2) - 8y = 24$$
• $$22 - 8y = 24$$
• $$-8y = 24 - 22$$
• $$-8y = 2$$
• $$y = \frac{2}{-8}$$
• $$y = -0.25$$

Финальный ответ:

Ответ:

• а) x = 2, y = 1
• б) x = -8, y = -4
• в) x = 60, y = 30
• г) x = 2, y = -0.25