1083. Найдите решение системы уравнений: a) { x - 6y = 17, 5x + 6y = 13; б) { 4x - 7y = -12, -4x + 3y = 12; в) { 3x + 2y = 5, -5x + 2y = 45; г) { 9x - 4y = -13, 9x - 2y = -20.

Решение системы уравнений:

1. а)

   Складываем два уравнения:

   \[ (x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13 \]

   \[ 6x = 30 \]

   \[ x = 5 \]

   Подставляем x=5 в первое уравнение:

   \[ 5 - 6y = 17 \]

   \[ -6y = 12 \]

   \[ y = -2 \]

   Ответ: (5; -2)

2. б)

   Складываем два уравнения:

   \[ (4x - 7y) + (-4x + 3y) = -12 + 12 \]

   \[ -4y = 0 \]

   \[ y = 0 \]

   Подставляем y=0 во второе уравнение:

   \[ -4x + 3(0) = 12 \]

   \[ -4x = 12 \]

   \[ x = -3 \]

   Ответ: (-3; 0)

3. в)

   Вычитаем второе уравнение из первого:

   \[ (3x + 2y) - (-5x + 2y) = 5 - 45 \]

   \[ 3x + 2y + 5x - 2y = -40 \]

   \[ 8x = -40 \]

   \[ x = -5 \]

   Подставляем x=-5 в первое уравнение:

   \[ 3(-5) + 2y = 5 \]

   \[ -15 + 2y = 5 \]

   \[ 2y = 20 \]

   \[ y = 10 \]

   Ответ: (-5; 10)

4. г)

   Вычитаем второе уравнение из первого:

   \[ (9x - 4y) - (9x - 2y) = -13 - (-20) \]

   \[ 9x - 4y - 9x + 2y = -13 + 20 \]

   \[ -2y = 7 \]

   \[ y = -3.5 \]

   Подставляем y=-3.5 в первое уравнение:

   \[ 9x - 4(-3.5) = -13 \]

   \[ 9x + 14 = -13 \]

   \[ 9x = -27 \]

   \[ x = -3 \]

   Ответ: (-3; -3.5)