Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
а) Система уравнений:
$$ \begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ 20x - 7y = 5 \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на 2:
$$ \begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ 40x - 14y = 10 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ (40x + 3y) - (40x - 14y) = 10 - 10 \\ 17y = 0 \\ y = 0 $$
Подставим \( y = 0 \) в первое уравнение:
$$ 40x + 3(0) = 10 \\ 40x = 10 \\ x = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} $$
Ответ: \( x = \frac{1}{4}, y = 0 \).
б) Система уравнений:
$$ \begin{cases} 5x - 2y = 1 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 3:
$$ \begin{cases} 15x - 6y = 3 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ (15x - 6y) - (15x - 3y) = 3 - (-3) \\ -3y = 6 \\ y = -2 $$
Подставим \( y = -2 \) в первое уравнение:
$$ 5x - 2(-2) = 1 \\ 5x + 4 = 1 \\ 5x = -3 \\ x = -\frac{3}{5} $$
Ответ: \( x = -\frac{3}{5}, y = -2 \).
в) Система уравнений:
$$ \begin{cases} 33a + 42b = 10 \\ 9a + 14b = 4 \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на 3:
$$ \begin{cases} 33a + 42b = 10 \\ 27a + 42b = 12 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ (33a + 42b) - (27a + 42b) = 10 - 12 \\ 6a = -2 \\ a = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3} $$
Подставим \( a = -\frac{1}{3} \) во второе уравнение:
$$ 9(-\frac{1}{3}) + 14b = 4 \\ -3 + 14b = 4 \\ 14b = 7 \\ b = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} $$
Ответ: \( a = -\frac{1}{3}, b = \frac{1}{2} \).
г) Система уравнений:
$$ \begin{cases} 13x - 12y = 14 \\ 11x - 4 = 18y \end{cases} $$
Перепишем второе уравнение:
$$ \begin{cases} 13x - 12y = 14 \\ 11x - 18y = 4 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 3, второе на 2:
$$ \begin{cases} 39x - 36y = 42 \\ 22x - 36y = 8 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ (39x - 36y) - (22x - 36y) = 42 - 8 \\ 17x = 34 \\ x = 2 $$
Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение:
$$ 13(2) - 12y = 14 \\ 26 - 12y = 14 \\ -12y = -12 \\ y = 1 $$
Ответ: \( x = 2, y = 1 \).
д) Система уравнений:
$$ \begin{cases} 10x - 9y = 8 \\ 21y + 15x = 0.5 \end{cases} $$
Перепишем второе уравнение:
$$ \begin{cases} 10x - 9y = 8 \\ 15x + 21y = 0.5 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 3, второе на 2:
$$ \begin{cases} 30x - 27y = 24 \\ 30x + 42y = 1 \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ (30x + 42y) - (30x - 27y) = 1 - 24 \\ 69y = -23 \\ y = -\frac{23}{69} = -\frac{1}{3} $$
Подставим \( y = -\frac{1}{3} \) в первое уравнение:
$$ 10x - 9(-\frac{1}{3}) = 8 \\ 10x + 3 = 8 \\ 10x = 5 \\ x = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $$
Ответ: \( x = \frac{1}{2}, y = -\frac{1}{3} \).
е) Система уравнений:
$$ \begin{cases} 9y + 8z = -2 \\ 5z = -4y - 11 \end{cases} $$
Перепишем второе уравнение:
$$ \begin{cases} 9y + 8z = -2 \\ 4y + 5z = -11 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 5, второе на 8:
$$ \begin{cases} 45y + 40z = -10 \\ 32y + 40z = -88 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ (45y + 40z) - (32y + 40z) = -10 - (-88) \\ 13y = 78 \\ y = 6 $$
Подставим \( y = 6 \) во второе уравнение:
$$ 4(6) + 5z = -11 \\ 24 + 5z = -11 \\ 5z = -35 \\ z = -7 $$
Ответ: \( y = 6, z = -7 \).
