1085. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству: а) x ≤ −3; б) x > 1; в) y < 4; г) y ≥ −5; д) |x| ≤ 2; е) |y| > −1.

На координатной плоскости граница проводится сплошной линией при знаках ≤ и ≥ и пунктирной линией при знаках < и >.

а) \(x\leq -3\) — левая полуплоскость, включая прямую \(x=-3\).

б) \(x>1\) — правая полуплоскость, не включая прямую \(x=1\).

в) \(y<4\) — полуплоскость ниже прямой \(y=4\), не включая её.

г) \(y\geq -5\) — полуплоскость выше прямой \(y=-5\), включая её.

д) \(|x|\leq 2\). Это равносильно \(-2\leq x\leq 2\). Получаем вертикальную полосу между прямыми \(x=-2\) и \(x=2\), включая обе границы.

е) \(|y|>-1\). Поскольку \(|y|\geq 0>-1\) при любом действительном \(y\), неравенство выполняется для всех точек координатной плоскости.

Ответ: а) \(x\leq-3\); б) \(x>1\); в) \(y<4\); г) \(y\geq-5\); д) \(-2\leq x\leq2\); е) вся координатная плоскость.