1086. Найдите решение системы уравнений:

Система уравнений а)

Дано:

• 2x + y = 12
• 7x - 2y = 31

Решение:

1. Выразим y из первого уравнения: y = 12 - 2x.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: 7x - 2(12 - 2x) = 31.
3. Раскроем скобки: 7x - 24 + 4x = 31.
4. Приведем подобные члены: 11x = 31 + 24, следовательно, 11x = 55.
5. Найдем x: x = 55 / 11, x = 5.
6. Подставим значение x в выражение для y: y = 12 - 2 * 5, y = 12 - 10, y = 2.

Ответ: x = 5, y = 2.

Система уравнений б)

Дано:

• y - 2x = 4
• 7x - y = 1

Решение:

1. Выразим y из первого уравнения: y = 4 + 2x.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: 7x - (4 + 2x) = 1.
3. Раскроем скобки: 7x - 4 - 2x = 1.
4. Приведем подобные члены: 5x = 1 + 4, следовательно, 5x = 5.
5. Найдем x: x = 5 / 5, x = 1.
6. Подставим значение x в выражение для y: y = 4 + 2 * 1, y = 4 + 2, y = 6.

Ответ: x = 1, y = 6.

Система уравнений в)

Дано:

• 8y - x = 4
• 2x - 21y = 2

Решение:

1. Выразим x из первого уравнения: x = 8y - 4.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: 2(8y - 4) - 21y = 2.
3. Раскроем скобки: 16y - 8 - 21y = 2.
4. Приведем подобные члены: -5y = 2 + 8, следовательно, -5y = 10.
5. Найдем y: y = 10 / -5, y = -2.
6. Подставим значение y в выражение для x: x = 8 * (-2) - 4, x = -16 - 4, x = -20.

Ответ: x = -20, y = -2.

Система уравнений г)

Дано:

• 2x = y + 0,5
• 3x - 5y = 12

Решение:

1. Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 0,5.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: 3x - 5(2x - 0,5) = 12.
3. Раскроем скобки: 3x - 10x + 2,5 = 12.
4. Приведем подобные члены: -7x = 12 - 2,5, следовательно, -7x = 9,5.
5. Найдем x: x = 9,5 / -7, x = -95 / 70, x = -19 / 14.
6. Подставим значение x в выражение для y: y = 2 * (-19 / 14) - 0,5, y = -19 / 7 - 0,5, y = -19 / 7 - 1 / 2, y = (-38 - 7) / 14, y = -45 / 14.

Ответ: x = -19/14, y = -45/14.