1086. Найдите решение системы уравнений: a) [2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; 6) [5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29; B) [4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25; г) [2x = y + 0,5, 3x - 5y = 12.

Решение системы уравнений 1086:

• а)
  • \[ \begin{cases} 2u + 5v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases} \]
  • Умножим первое уравнение на 4:
  • \[ \begin{cases} 8u + 20v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases} \]
  • Сложим уравнения:
  • \[ 35v = 7 \implies v = \frac{7}{35} = 0.2 \]
  • Подставим v в первое уравнение:
  • \[ 2u + 5(0.2) = 0 \implies 2u + 1 = 0 \implies 2u = -1 \implies u = -0.5 \]
  • Ответ: u = -0.5, v = 0.2
• б)
  • \[ \begin{cases} 5p - 3q = 0 \\ 3p + 4q = 29 \end{cases} \]
  • Из первого уравнения: $$5p = 3q \implies p = \frac{3}{5}q$$.
  • Подставим во второе уравнение:
  • \[ 3(\frac{3}{5}q) + 4q = 29 \]
  • \[ \frac{9}{5}q + 4q = 29 \]
  • \[ \frac{9q + 20q}{5} = 29 \]
  • \[ 29q = 145 \implies q = 5 \]
  • Найдем p:
  • \[ p = \frac{3}{5}(5) = 3 \]
  • Ответ: p = 3, q = 5
• В)
  • \[ \begin{cases} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \end{cases} \]
  • Сложим уравнения:
  • \[ 9u = 39 \implies u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \]
  • Подставим u в первое уравнение:
  • \[ 4(\frac{13}{3}) + 3v = 14 \]
  • \[ \frac{52}{3} + 3v = 14 \]
  • \[ 3v = 14 - \frac{52}{3} = \frac{42 - 52}{3} = -\frac{10}{3} \]
  • \[ v = -\frac{10}{9} \]
  • Ответ: u = 13/3, v = -10/9
• г)
  • \[ \begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases} \]
  • Из первого уравнения: $$y = 2x - 0.5$$.
  • Подставим во второе уравнение:
  • \[ 3x - 5(2x - 0.5) = 12 \]
  • \[ 3x - 10x + 2.5 = 12 \]
  • \[ -7x = 9.5 \implies x = -\frac{9.5}{7} = -\frac{19}{14} \]
  • Найдем y:
  • \[ y = 2(-\frac{19}{14}) - 0.5 = -\frac{19}{7} - \frac{1}{2} = \frac{-38 - 7}{14} = -\frac{45}{14} \]
  • Ответ: x = -19/14, y = -45/14