1086. Найдите решение системы уравнений: a) { 2x + y = 12; 7x - 2y = 31; б) { 8y - x = 4; 2x - 21y = 2; в) { y - 2x = 4; 7x - y = 1; г) { 2x = y + 0,5; 3x - 5y = 12.

Решение системы уравнений:

Для решения каждой системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом сложения.

а)

Система:

• \[ \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} \]

Выразим y из первого уравнения: y = 12 - 2x.

Подставим во второе уравнение:

• \[ 7x - 2(12 - 2x) = 31 \]
• \[ 7x - 24 + 4x = 31 \]
• \[ 11x = 31 + 24 \]
• \[ 11x = 55 \]
• \[ x = 5 \]

Найдем y:

• \[ y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2 \]

Ответ а): (5; 2)

б)

Система:

• \[ \begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases} \]

Выразим x из первого уравнения: x = 8y - 4.

Подставим во второе уравнение:

• \[ 2(8y - 4) - 21y = 2 \]
• \[ 16y - 8 - 21y = 2 \]
• \[ -5y = 2 + 8 \]
• \[ -5y = 10 \]
• \[ y = -2 \]

Найдем x:

• \[ x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20 \]

Ответ б): (-20; -2)

в)

Система:

• \[ \begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases} \]

Выразим y из первого уравнения: y = 4 + 2x.

Подставим во второе уравнение:

• \[ 7x - (4 + 2x) = 1 \]
• \[ 7x - 4 - 2x = 1 \]
• \[ 5x = 1 + 4 \]
• \[ 5x = 5 \]
• \[ x = 1 \]

Найдем y:

• \[ y = 4 + 2(1) = 4 + 2 = 6 \]

Ответ в): (1; 6)

г)

Система:

• \[ \begin{cases} 2x = y + 0,5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases} \]

Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 0,5.

Подставим во второе уравнение:

• \[ 3x - 5(2x - 0,5) = 12 \]
• \[ 3x - 10x + 2,5 = 12 \]
• \[ -7x = 12 - 2,5 \]
• \[ -7x = 9,5 \]
• \[ x = - \frac{9,5}{7} = -\frac{19}{14} \]

Найдем y:

• \[ y = 2(-\frac{19}{14}) - 0,5 = -\frac{19}{7} - \frac{1}{2} = -\frac{38}{14} - \frac{7}{14} = -\frac{45}{14} \]

Ответ г): \(-\frac{19}{14}; -\frac{45}{14}\)