1087. Решите систему уравнений: a) [2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; 6) [5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29; B) [4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25; г) [10p + 7q = -2, 2p - 22 = 5q.

Решение системы уравнений 1087:

• а)
  • \[ \begin{cases} 2u + 5v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases} \]
  • Умножим первое уравнение на 4:
  • \[ \begin{cases} 8u + 20v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases} \]
  • Сложим уравнения:
  • \[ 35v = 7 \implies v = \frac{7}{35} = 0.2 \]
  • Подставим v в первое уравнение:
  • \[ 2u + 5(0.2) = 0 \implies 2u + 1 = 0 \implies 2u = -1 \implies u = -0.5 \]
  • Ответ: u = -0.5, v = 0.2
• б)
  • \[ \begin{cases} 5p - 3q = 0 \\ 3p + 4q = 29 \end{cases} \]
  • Из первого уравнения: $$5p = 3q \implies p = \frac{3}{5}q$$.
  • Подставим во второе уравнение:
  • \[ 3(\frac{3}{5}q) + 4q = 29 \]
  • \[ \frac{9}{5}q + 4q = 29 \]
  • \[ \frac{9q + 20q}{5} = 29 \]
  • \[ 29q = 145 \implies q = 5 \]
  • Найдем p:
  • \[ p = \frac{3}{5}(5) = 3 \]
  • Ответ: p = 3, q = 5
• В)
  • \[ \begin{cases} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \end{cases} \]
  • Сложим уравнения:
  • \[ 9u = 39 \implies u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \]
  • Подставим u в первое уравнение:
  • \[ 4(\frac{13}{3}) + 3v = 14 \]
  • \[ \frac{52}{3} + 3v = 14 \]
  • \[ 3v = 14 - \frac{52}{3} = \frac{42 - 52}{3} = -\frac{10}{3} \]
  • \[ v = -\frac{10}{9} \]
  • Ответ: u = 13/3, v = -10/9
• г)
  • \[ \begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ 2p - 22 = 5q \end{cases} \]
  • Из второго уравнения: $$2p = 5q + 22 \implies p = \frac{5q + 22}{2}$$.
  • Подставим в первое уравнение:
  • \[ 10(\frac{5q + 22}{2}) + 7q = -2 \]
  • \[ 5(5q + 22) + 7q = -2 \]
  • \[ 25q + 110 + 7q = -2 \]
  • \[ 32q = -112 \implies q = -\frac{112}{32} = -\frac{16 imes 7}{16 imes 2} = -3.5 \]
  • Найдем p:
  • \[ p = \frac{5(-3.5) + 22}{2} = \frac{-17.5 + 22}{2} = \frac{4.5}{2} = 2.25 \]
  • Ответ: p = 2.25, q = -3.5