1087. Решите систему уравнений: a) {2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; б) {5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29; в) {4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25; г) {10p + 7q = -2, 2p - 22 - 5q.

Решение системы уравнений:

а)

1. \[ \begin{cases} 2u + 5v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases} \]
2. Из первого уравнения выразим u: 2u = -5v, значит u = -2.5v.
3. Подставим во второе уравнение: -8(-2.5v) + 15v = 7.
4. 20v + 15v = 7, откуда 35v = 7.
5. v = 7/35 = 1/5 = 0.2.
6. Найдем u: u = -2.5 * 0.2 = -0.5.

Ответ: u = -0.5, v = 0.2

б)

1. \[ \begin{cases} 5p - 3q = 0 \\ 3p + 4q = 29 \end{cases} \]
2. Из первого уравнения выразим p: 5p = 3q, значит p = 0.6q.
3. Подставим во второе уравнение: 3(0.6q) + 4q = 29.
4. 1.8q + 4q = 29, откуда 5.8q = 29.
5. q = 29 / 5.8 = 5.
6. Найдем p: p = 0.6 * 5 = 3.

Ответ: p = 3, q = 5

в)

1. \[ \begin{cases} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \end{cases} \]
2. Сложим два уравнения, чтобы исключить v: (4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25.
3. 9u = 39, значит u = 39/9 = 13/3.
4. Подставим u в первое уравнение: 4(13/3) + 3v = 14.
5. 52/3 + 3v = 14.
6. 3v = 14 - 52/3 = (42 - 52)/3 = -10/3.
7. v = -10/9.

Ответ: u = 13/3, v = -10/9

г)

1. \[ \begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ 2p - 22 - 5q = 0 \end{cases} \]
2. Из второго уравнения выразим 2p: 2p = 22 + 5q, значит p = 11 + 2.5q.
3. Подставим в первое уравнение: 10(11 + 2.5q) + 7q = -2.
4. 110 + 25q + 7q = -2.
5. 32q = -2 - 110 = -112.
6. q = -112 / 32 = -3.5.
7. Найдем p: p = 11 + 2.5 * (-3.5) = 11 - 8.75 = 2.25.

Ответ: p = 2.25, q = -3.5