Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
а) Система уравнений:
\( \begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4:
\( \begin{cases} 9x + 12y = 0 \\ 8x + 12y = 4 \end{cases} \)
Вычтем второе уравнение из первого:
\( (9x + 12y) - (8x + 12y) = 0 - 4 \)
\( x = -4 \)
Подставим \( x = -4 \) в первое уравнение:
\( 3(-4) + 4y = 0 \)
\( -12 + 4y = 0 \)
\( 4y = 12 \)
\( y = 3 \)
Ответ: \( x = -4, y = 3 \).
б) Система уравнений:
\( \begin{cases} 7x + 2y = 0 \\ 4y + 9x = 10 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 2:
\( \begin{cases} 14x + 4y = 0 \\ 9x + 4y = 10 \end{cases} \)
Вычтем второе уравнение из первого:
\( (14x + 4y) - (9x + 4y) = 0 - 10 \)
\( 5x = -10 \)
\( x = -2 \)
Подставим \( x = -2 \) в первое уравнение:
\( 7(-2) + 2y = 0 \)
\( -14 + 2y = 0 \)
\( 2y = 14 \)
\( y = 7 \)
Ответ: \( x = -2, y = 7 \).
в) Система уравнений:
\( \begin{cases} 5x + 6y = -20 \\ 9y + 2x = 25 \end{cases} \)
Перепишем второе уравнение:
\( \begin{cases} 5x + 6y = -20 \\ 2x + 9y = 25 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 2, второе на 5:
\( \begin{cases} 10x + 12y = -40 \\ 10x + 45y = 125 \end{cases} \)
Вычтем первое уравнение из второго:
\( (10x + 45y) - (10x + 12y) = 125 - (-40) \)
\( 33y = 165 \)
\( y = 5 \)
Подставим \( y = 5 \) во второе уравнение:
\( 2x + 9(5) = 25 \)
\( 2x + 45 = 25 \)
\( 2x = -20 \)
\( x = -10 \)
Ответ: \( x = -10, y = 5 \).
г) Система уравнений:
\( \begin{cases} 3x + 1 = 8y \\ 11y - 3x = -1 \end{cases} \)
Перепишем уравнения:
\( \begin{cases} 3x - 8y = -1 \\ -3x + 11y = -1 \end{cases} \)
Сложим два уравнения:
\( (3x - 8y) + (-3x + 11y) = -1 + (-1) \)
\( 3y = -2 \)
\( y = -2/3 \)
Подставим \( y = -2/3 \) в первое уравнение:
\( 3x - 8(-2/3) = -1 \)
\( 3x + 16/3 = -1 \)
\( 3x = -1 - 16/3 \)
\( 3x = -3/3 - 16/3 \)
\( 3x = -19/3 \)
\( x = -19/9 \)
Ответ: \( x = -19/9, y = -2/3 \).
