1089. Проверьте, что точки M₁(0; 1), M₂(1/2; √3/2), M₃(√2/2; √2/2), M₄(−√3/2; 1/2), A(1; 0), B(−1; 0) лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM₁, AOM₂, AOM₃, AOM₄, AOB.

Проверим принадлежность точек единичной полуокружности: для каждой точки должно выполняться x² + y² = 1 и y ≥ 0.

1. M₁: 0² + 1² = 1.
2. M₂: (1/2)² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1.
3. M₃: (√2/2)² + (√2/2)² = 1/2 + 1/2 = 1.
4. M₄: (−√3/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4 = 1.
5. A: 1² + 0² = 1; B: (−1)² + 0² = 1.

Все точки лежат на окружности единичного радиуса; M₁–M₄ находятся в верхней полуокружности, а A и B — на её концах.

На единичной окружности координаты точки, соответствующей углу θ, равны (cos θ; sin θ). Поэтому:

• ∠AOM₁ = 90°: sin = 1, cos = 0, tan не определён.
• ∠AOM₂ = 60°: sin = √3/2, cos = 1/2, tan = √3.
• ∠AOM₃ = 45°: sin = √2/2, cos = √2/2, tan = 1.
• ∠AOM₄ = 150°: sin = 1/2, cos = −√3/2, tan = −√3/3.
• ∠AOB = 180°: sin = 0, cos = −1, tan = 0.