109. Докажите, что если один из углов треугольника прямой, то сумма двух других его углов равна 90°.

Решение:

1. Построение: Введём внешний угол ∥ABC, смежный с ∥C (∥1).
2. Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°.
3. Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.
4. Доказательство:
• По условию ∥C = 90°.
• Так как ∥1 и ∥C — смежные, то ∥1 + ∥C = 180°. Отсюда ∥1 = 180° - ∥C = 180° - 90° = 90°.
• По теореме о сумме углов треугольника: ∥A + ∥B + ∥C = 180°.
• Подставляем ∥C = 90°: ∥A + ∥B + 90° = 180°.
• Следовательно, ∥A + ∥B = 180° - 90° = 90°.

Что и требовалось доказать.