109. Какую цифру нужно приписать к числу 10 слева и справа, чтобы получилось четырёхзначное число, делящееся: а) на 9; б) на 3; в) на 6?

Пусть приписываемая цифра равна \(a\). Получается число \(a10a\), сумма его цифр равна \(2a+1\).

а) Делимость на 9: \(2a+1\) должно делиться на 9. Подходит \(a=4\): число 4104.

б) Делимость на 3: \(2a+1\) должно делиться на 3. Подходит, например, \(a=1\): число 1101.

в) Делимость на 6: число должно делиться на 2 и на 3. Цифра \(a\) должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3. Подходит \(a=4\): число 4104.

Ответ: а) 4; б) 1 (также подходят 4 и 7); в) 4.