109) Найдите площадь треугольника ABC, если: а) AB = 6√3 см, AC = 4 см, ∠A = 60°; б) BC = 3 см, AB = 18√2 см, ∠B = 45°; в) AC = 14 см, CB = 7 см, ∠C = 48°.

Используем формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha\).

1. а)
   Угол \(A\) заключён между сторонами \(AB\) и \(AC\):
   \[S=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{3}\cdot 4\cdot\sin 60^\circ=12\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=18\text{ см}^2.\]
2. б)
   Угол \(B\) заключён между сторонами \(BC\) и \(BA\):
   \[S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 18\sqrt{2}\cdot\sin 45^\circ=27\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=27\text{ см}^2.\]
3. в)
   Угол \(C\) заключён между сторонами \(CA\) и \(CB\):
   \[S=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot 7\cdot\sin 48^\circ=49\sin 48^\circ\text{ см}^2.\]
   Приближённо: \(S\approx 36{,}4\text{ см}^2\).

Ответ: а) 18 см²; б) 27 см²; в) \(49\sin48^\circ\) см² ≈ 36,4 см².