109. Расположите в порядке возрастания числа: а) cos 1, cos 7, cos 9, cos (−12,5); б) tg (−8), tg 1,3, tg 4, tg 16; в) sin 6,7, sin 10,5, sin (−7), sin 20,5; г) ctg 3,5, ctg (−9), ctg 5, ctg 15.

Сравним значения тригонометрических функций (углы заданы в радианах). Для проверки порядка можно свести аргументы по периодичности к углам в пределах одного периода и оценить значения.

а) Значения приблизительно равны: \(\cos 9\approx-0.911\), \(\cos 1\approx0.540\), \(\cos 7\approx0.754\), \(\cos(-12.5)\approx0.998\).

Порядок: \(\cos 9<\cos 1<\cos 7<\cos(-12.5)\).

б) Значения приблизительно равны: \( g 16\approx0.300\), \( g 4\approx1.158\), \( g 1.3\approx3.602\), \( g(-8)\approx6.83\). Использована периодичность тангенса с периодом \(\pi\).

Порядок: \( g 16< g 4< g 1.3< g(-8)\).

в) Значения приблизительно равны: \(\sin(-7)\approx-0.657\), \(\sin 6.7\approx0.405\), \(\sin 10.5\approx0.880\), \(\sin 20.5\approx0.997\).

Порядок: \(\sin(-7)<\sin 6.7<\sin 10.5<\sin 20.5\).

г) Значения приблизительно равны: \(\ctg 15\approx-1.12\), \(\ctg 5\approx-0.292\), \(\ctg(-9)\approx2.22\), \(\ctg 3.5\approx2.69\). Использована периодичность котангенса с периодом \(\pi\).

Порядок: \(\ctg 15<\ctg 5<\ctg(-9)<\ctg 3.5\).