109. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Question

Вопрос:

109. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Accepted Answer

Пусть AB = AC = x, BC = y. Тогда x + x + y = 32, 2x + y = 32. Периметр ABM равен AB + AM + BM = 24. Подставляем x и y из первого уравнения. Решаем систему. Ответ: AM = 8 см.