1090. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построения: a) 5x - 4y = 16 и х - 2y = 6 б) 20х - 15y = 100 и 3х - y = 6

Краткое пояснение:

Решение:

• а)
  • \[ \begin{cases} 5x - 4y = 16 \\ x - 2y = 6 \end{cases} \]
  • Из второго уравнения выразим x:
  • \[ x = 6 + 2y \]
  • Подставим в первое уравнение:
  • \[ 5(6 + 2y) - 4y = 16 \]
  • \[ 30 + 10y - 4y = 16 \]
  • \[ 6y = 16 - 30 \]
  • \[ 6y = -14 \]
  • \[ y = -14/6 = -7/3 \]
  • Подставим y = -7/3 в x = 6 + 2y:
  • \[ x = 6 + 2(-7/3) \]
  • \[ x = 6 - 14/3 \]
  • \[ x = 18/3 - 14/3 \]
  • \[ x = 4/3 \]
  • Ответ: (4/3; -7/3)
• б)
  • \[ \begin{cases} 20x - 15y = 100 \\ 3x - y = 6 \end{cases} \]
  • Из второго уравнения выразим y:
  • \[ y = 3x - 6 \]
  • Подставим в первое уравнение:
  • \[ 20x - 15(3x - 6) = 100 \]
  • \[ 20x - 45x + 90 = 100 \]
  • \[ -25x = 100 - 90 \]
  • \[ -25x = 10 \]
  • \[ x = -10/25 = -2/5 \]
  • Подставим x = -2/5 в y = 3x - 6:
  • \[ y = 3(-2/5) - 6 \]
  • \[ y = -6/5 - 30/5 \]
  • \[ y = -36/5 \]
  • Ответ: (-2/5; -36/5)