1091. Найдите решение системы уравнений: a) { 3(x - 5) - 1 = 6 - 2x, { 3(x - y) - 7y = -4; б) { 6(x + y) - y = -1, { 7(y + 4) - (y + 2) = 0.

Решение системы уравнений:

а)

1. Преобразуем первое уравнение системы: \( 3(x - 5) - 1 = 6 - 2x \) \( 3x - 15 - 1 = 6 - 2x \) \( 3x + 2x = 6 + 15 + 1 \) \( 5x = 22 \) \( x = \frac{22}{5} = 4.4 \)
2. Подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение: \( 3(4.4 - y) - 7y = -4 \) \( 13.2 - 3y - 7y = -4 \) \( -10y = -4 - 13.2 \) \( -10y = -17.2 \) \( y = \frac{-17.2}{-10} = 1.72 \)

б)

1. Преобразуем первое уравнение системы: \( 6(x + y) - y = -1 \) \( 6x + 6y - y = -1 \) \( 6x + 5y = -1 \)
2. Преобразуем второе уравнение системы: \( 7(y + 4) - (y + 2) = 0 \) \( 7y + 28 - y - 2 = 0 \) \( 6y + 26 = 0 \) \( 6y = -26 \) \( y = \frac{-26}{6} = -\frac{13}{3} \)
3. Подставим найденное значение \( y \) в преобразованное первое уравнение: \( 6x + 5(-\frac{13}{3}) = -1 \) \( 6x - \frac{65}{3} = -1 \) \( 6x = -1 + \frac{65}{3} \) \( 6x = -\frac{3}{3} + \frac{65}{3} \) \( 6x = \frac{62}{3} \) \( x = \frac{62}{3 \cdot 6} = \frac{62}{18} = \frac{31}{9} \)

Ответ: а) \( x = 4.4, y = 1.72 \); б) \( x = \frac{31}{9}, y = -\frac{13}{3} \).