10Б.023. Найти меньшую высоту треугольника со сторонами 13, 14, 15.

Меньшая высота опущена на наибольшую сторону, то есть на сторону 15: при одной и той же площади высота обратно пропорциональна стороне, на которую она опущена.

Полупериметр: \(p=\frac{13+14+15}{2}=21\).

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{21\cdot(21-13)\cdot(21-14)\cdot(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\).

Высота к стороне 15: \(h=\frac{2S}{15}=\frac{168}{15}=11.2\).

Ответ: 11,2.