10 Тип 13 і Решите уравнение * 7x+3 x-6 = x-6 5x-1 . Если урав- нение имеет более одного корня, в ответе запи- шите больший из корней.

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

У нас есть уравнение:

\[ \frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1} \]

Шаг 1: Перенесем все в одну сторону

Чтобы решить такое уравнение, удобно перенести все члены в левую часть, чтобы справа получился ноль. При этом нужно помнить, что знаменатели не могут быть равны нулю.

\[ \frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0 \]

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю

Общий знаменатель здесь — это произведение двух знаменателей:

(7x+3)(5x-1)
.

\[ \frac{(x-6)(5x-1) - (x-6)(7x+3)}{(7x+3)(5x-1)} = 0 \]

Шаг 3: Раскроем скобки в числителе

Сначала раскроем первую пару скобок:

(x-6)(5x-1) = x(5x-1) - 6(5x-1) = 5x^2 - x - 30x + 6 = 5x^2 - 31x + 6

Теперь вторую пару скобок:

(x-6)(7x+3) = x(7x+3) - 6(7x+3) = 7x^2 + 3x - 42x - 18 = 7x^2 - 39x - 18

Теперь подставим это обратно в числитель:

\[ (5x^2 - 31x + 6) - (7x^2 - 39x - 18) = 0 \]

Шаг 4: Упростим числитель

\[ 5x^2 - 31x + 6 - 7x^2 + 39x + 18 = 0 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ (5x^2 - 7x^2) + (-31x + 39x) + (6 + 18) = 0 \]

\[ -2x^2 + 8x + 24 = 0 \]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Можно разделить все уравнение на -2, чтобы упростить:

\[ x^2 - 4x - 12 = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Давай используем теорему Виета: сумма корней равна 4, произведение — -12.

Подбираем числа: 6 и -2.

6 + (-2) = 4

6 \(\times\) (-2) = -12

Значит, корни уравнения:

x_1 = 6

и

x_2 = -2

.

Шаг 6: Проверим знаменатели

Нам нужно убедиться, что при этих значениях

x

знаменатели не равны нулю.

Для

x = 6

:

7x+3 = 7(6)+3 = 42+3 = 45 \(\neq\) 0

5x-1 = 5(6)-1 = 30-1 = 29 \(\neq\) 0

Для

x = -2

:

7x+3 = 7(-2)+3 = -14+3 = -11 \(\neq\) 0

5x-1 = 5(-2)-1 = -10-1 = -11 \(\neq\) 0

Оба корня подходят.

Шаг 7: Выберем больший корень

У нас есть два корня: 6 и -2. Больший из них — это 6.

Ответ:

Ответ: 6