10 Тип 2 і На координатной плоскости изображены векторы а, б и с. Вектор с разложен по двум неколлинеарным векторам а и ь: с = kа+lb, где k и l — коэффициенты разложения. Найдите k. Ответ:

Решение:

Для начала определим координаты векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) из графика.

1. Вектор \(\vec{a}\): Начинается в точке (0, 3) и заканчивается в точке (3, 0). Координаты вектора: \((3-0, 0-3) = (3, -3)\).
2. Вектор \(\vec{b}\): Начинается в точке (4, 1) и заканчивается в точке (6, 2). Координаты вектора: \((6-4, 2-1) = (2, 1)\).
3. Вектор \(\vec{c}\): Начинается в точке (3, 3) и заканчивается в точке (4, 1). Координаты вектора: \((4-3, 1-3) = (1, -2)\).

Теперь подставим координаты векторов в уравнение \(\vec{c} = k\vec{a} + l\vec{b}\):

\[ (1, -2) = k(3, -3) + l(2, 1) \]

Распишем это как систему уравнений:

\[ \begin{cases} 1 = 3k + 2l \\ -2 = -3k + l \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим \(l\):

\[ l = -2 + 3k \]

Подставим это выражение для \(l\) в первое уравнение:

\[ 1 = 3k + 2(-2 + 3k) \]

\[ 1 = 3k - 4 + 6k \]

\[ 1 + 4 = 3k + 6k \]

\[ 5 = 9k \]

\[ k = \frac{5}{9} \]

Ответ: 5/9