10 В коробке с ёлочными игрушками лежит 11 ёлочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 2 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений. 1) Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 2) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. Ответ:

Решение:

Давайте разберем каждое утверждение:

• Утверждение 1: В коробке 5 красных, 4 зелёных, 2 синих шара. Всего 11 шаров. Если мы достанем 7 шаров, то все они могут быть зелёными и синими (4 + 2 = 6). Следовательно, 8-й шар уже точно будет красным. Утверждение истинно.
• Утверждение 2: Если достать 3 шара, они не обязательно будут трёх разных цветов. Например, могут попасться 3 красных шара. Утверждение ложно.
• Утверждение 3: Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. Максимальное количество шаров одного цвета — 5 (красные). Но если мы достанем 5 шаров, они могут быть все красными. Тогда шаров другого цвета не будет. Утверждение ложно.
• Утверждение 4: Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. Если достать 10 шаров, то останется 1 шар в коробке. Если этот шар будет синим, то у нас будут 5 красных, 4 зелёных и 1 синий. Это 3 разных цвета. Если оставшийся шар зелёный, то у нас будут 5 красных, 3 зелёных, 2 синих. Это 3 разных цвета. Если оставшийся шар красный, то у нас будут 4 красных, 4 зелёных, 2 синих. Это 3 разных цвета. Таким образом, при любых раскладах, если достать 10 шаров, то обязательно будут шары трёх разных цветов. Утверждение истинно.

Ответ: 1, 4