10 В коробке с ёлочными игрушками лежит 12 ёлочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 3 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений. 1) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. 2) Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. Ответ:

Задание 10

Давайте проанализируем каждое утверждение:

Всего шаров: 5 красных + 4 зелёных + 3 синих = 12 шаров.

1. Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.

   Предположим, мы достали все 5 красных и все 4 зелёных шара. Это уже 5 + 4 = 9 шаров. Чтобы достать 10-й шар, он должен быть синим. Таким образом, у нас будет 5 красных, 4 зелёных и 1 синий шар. Все три цвета присутствуют.

   Утверждение истинно.

2. Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.

   Можно достать все 4 зелёных шара и все 3 синих шара. Это 4 + 3 = 7 шаров. Следующие 2 шара, которые мы достанем, должны быть красными (так как остались только красные). Таким образом, мы можем достать 9 шаров, и среди них будут и зелёные, и синие, и красные. Но может ли быть так, что красного не будет? Если мы достанем все 4 зелёных и все 3 синих шара (7 шаров), то оставшиеся 2 шара из 9 должны быть красными. Но если мы вытащим 5 красных и 4 зелёных, то красные есть. Но если мы вытащим 5 красных и 3 синих (8 шаров), то 9-й шар должен быть зелёным. Давайте рассмотрим худший случай, чтобы гарантировать наличие красного. Если мы вытащим все не-красные шары (4 зелёных + 3 синих = 7 шаров), то следующие 2 шара из 9 будут красными. Значит, при любом раскладе, если достать 9 шаров, среди них будут красные.

   Утверждение истинно.

3. Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.

   Можно достать 5 шаров одного цвета, например, 5 красных шаров. В этом случае у нас будут шары только одного цвета.

   Утверждение ложно.

4. Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

   Можно достать 3 красных шара, или 3 зелёных шара, или 3 синих шара. Или 2 красных и 1 зелёный, и так далее. Нет гарантии, что все три будут разных цветов. Например, можно вытащить 3 красных шара.

   Утверждение ложно.

Ответ: 1, 2